Jak vypočítat úhel sklonu?

Spoluautoři: Grace Imson, MA. Grace Imson je učitelka matematiky s více než 40 lety zkušeností. V současné době vyučuje matematiku na City College of San Francisco a dříve pracovala na katedře matematiky na Saint Louis University. Učila matematiku na základní, střední, střední a vysoké škole. Je držitelkou magisterského titulu v oboru vzdělávání se zaměřením na vedení a supervizi na Saint Louis University.

Počet zobrazení tohoto článku: 105 132.

Nalezení sklonu přímky je jednou z nejdůležitějších dovedností v geometrii, která je nezbytná pro vykreslení grafu lineární funkce nebo pro určení souřadnic bodů, kde přímka protíná osy X a Y Sklon přímky určuje rychlost, jakou roste nebo klesá, [1] X Zdroj informace tj. jak rychle se přímka pohybuje vertikálně v závislosti na jejím horizontálním pohybu. Úhel sklonu přímky se snadno vypočítá ze souřadnic dvou bodů ležících na této přímce.

Nahrávání úkolu

Pochopte vzorec pro výpočet sklonu. Koeficient sklonu se rovná tečně úhlu sklonu přímky, kterou tvoří s osou X, a vypočítá se jako poměr vertikální vzdálenosti mezi dvěma body k horizontální vzdálenosti mezi dvěma body.

• Tuto metodu použijte, pokud jsou zadány pouze souřadnice dvou bodů (žádný graf).
• Souřadnice se zapisují ve tvaru (x, y), kde x je souřadnice podél osy X (horizontální osa), y je souřadnice podél osy Y (svislá osa).
• Například zadané dva body s následujícími souřadnicemi: (3, 2) a (7, 8).

• Souřadnice prvního bodu označíme jako ( x 1 , y 1 ) ,y_)> a souřadnice druhého bodu jako ( x 2 , y 2 ) ,y_)> .

Zapište si vzorec pro výpočet sklonu. Vzorec: VRGR = y 2 − y 1 x 2 − x 1 >=-y_>-x_>>>, kde VR je vertikální vzdálenost určená změnou souřadnice „y“, GR je horizontální vzdálenost určená změna v souřadnici “x”. [3] X Zdroj informací

Výpočet sklonu přímky

• Pokud jsou například souřadnice prvního bodu: (3, 2) a souřadnice druhého bodu: (7, 8), vzorec bude mít následující tvar:
  VRGR = 8 − 2 x 2 − x 1 >=-x_>>>

• Pokud jsou například souřadnice prvního bodu: (3, 2) a souřadnice druhého bodu: (7, 8), vzorec bude mít následující tvar:
  VRGR = 8 − 2 7 − 9 >>>

• Pokud jsou například souřadnice „y“: 8 a 2, pak je vertikální vzdálenost: 8 − 2 = 6.

• Pokud jsou například souřadnice „x“ 7 a 3, pak horizontální vzdálenost je: 7 − 3 = 4.

• Pokud nevíte, jak zmenšit zlomky, přečtěte si tento článek.
• V našem příkladu je zlomek 6 4 >> zmenšen na 3 2 >>, to znamená, že sklon přímky procházející body se souřadnicemi (3, 2) a (7, 8) je roven 3 2 >> nebo 1. Chcete-li vypočítat úhel sklonu přímky, vezměte arkustangens z nalezené hodnoty. V našem příkladu: arctg(5) = 1,5 stupňů.

• Pamatujte, že pokud jsou čitatel i jmenovatel záporná čísla, bude výsledek kladný.
• Pokud má čitatel nebo jmenovatel záporné číslo, bude výsledek záporný.

• Pokud se naměřené nebo vypočítané vertikální a horizontální vzdálenosti neshodují s vypočítanými, pak je odpověď nesprávná.

• Sklon je označen jako k. Po výpočtu sklonu můžete napsat přímkovou funkci: y = kx + b, kde k je sklon, b je souřadnice „y“ průsečíku přímky s osou Y.

• Jak používat vzorec vzdálenosti k výpočtu délky čáry
• Jak zjistit, zda tři dané strany patří do jednoho trojúhelníku
• Jak zjistit vzdálenost mezi dvěma body
• Jak zjistit úhel mezi vektory
• Jak zjistit velikost vektoru
• Jak najít přeponu
• Jak najít kolmici
• Jak najít rovnici přímky
• Jak najít vrchol paraboly kvadratické rovnice

Další články

přečtěte si mapu počasí

zapamatovat si polohu zemí na mapě světa

navigovat podle hvězd

učit se zeměpis

vytvořit model vnitřní struktury Země pro školní projekt

čtení souřadnic v systému UTM

naučit se jména světových metropolí

napsat esej o zeměpisu

připravit se na zkoušku ze zeměpisu

nakreslit mapu Indie

1. ↑http://www.mathopenref.com/coordslope.html
2. ↑http://www.purplemath.com/modules/slope.htm
3. ↑http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/06-finding-slope-line-given-two-points-01

O tomto článku

Spoluautoři: Grace Imson, MA. Grace Imson je učitelka matematiky s více než 40 lety zkušeností. V současné době vyučuje matematiku na City College of San Francisco a dříve pracovala na katedře matematiky na Saint Louis University. Učila matematiku na základní, střední, střední a vysoké škole. Je držitelkou magisterského titulu v oboru vzdělávání se zaměřením na vedení a supervizi na Saint Louis University. Tento článek měl 105 132 zobrazení.

Kalkulačka sklonu najde sklon čáry pomocí vzorce sklonu. Může také najít souřadnice bodu, sklon a délku, pokud je známý sklon a jeden bod.

Trojúhelníková kalkulačka Matematika

Kalkulačka pravého trojúhelníku Matematika

2D kalkulačka vzdálenosti Mat

Distance Calculator Math

Pythagorova věta Kalkulačka Matematika

Sklon
Naklonění (m)	1.75
Úhel (θ)	1.05165 rad nebo 60.25512°
Vzdálenost (d)	8.062258
Delta x (Δx)	4
Delta y (Δy)	7

Při výpočtu došlo k chybě.

Kalkulačka sklonu

Kalkulačka sklonu je jednoduchý online nástroj, který vám umožní najít sklon přímky. V matematice je sklon přímky definován jako změna svislé souřadnice (souřadnice y) vzhledem ke změně vodorovné souřadnice (souřadnice x).

Použité notace

Sklon je označen písmenem m. Výše uvedený graf poskytuje grafické znázornění všech ostatních zápisů používaných v kalkulačce. Kalkulačka sklonu může provádět výpočty ve dvou různých scénářích:

1. Když jsou známy souřadnice dvou bodů na přímce. Na grafu mají dva body souřadnice (x₁,y₁) и (x₂,y₂). V tomto případě kalkulačka najde sklon čáry, m.
2. Pokud jsou známy souřadnice jednoho bodu (x₁,y₁) vzdálenost d a sklon přímky, kalkulačka najde souřadnice druhého bodu na přímce, (x₂,y₂)

V obou případech kalkulačka vrátí i další chybějící charakteristiky čáry: horizontální změna ∆x, vertikální změna Ano, úhel sklonu θ, délka nebo vzdálenost čáry, d.

Návod k použití

Nejprve určete známé hodnoty a vyberte příslušnou kalkulačku. Pokud jsou známy souřadnice dvou bodů, vyberte možnost „Pokud jsou známy 2 body“.

Pokud máte pouze souřadnice jednoho z bodů, budete k provedení výpočtů potřebovat znát vzdálenost d a sklon přímky m. V tomto případě vyberte “Pokud je znám 1 bod a sklon.”

Pokud jsou známy 2 body

Do příslušných polí zadejte známé souřadnice bodů a klikněte na „Vypočítat“. Kalkulačka vám poskytne následující údaje:

• sklon m,
• úhel náklonu θ,
• délka čáry d,
• horizontální změna ∆x,
• vertikální změna Ano.

Kalkulačka také zobrazí vzorce použité k nalezení sklonu a všech dalších charakteristických hodnot čáry. Kalkulačka předvede odpovídající rovnici čáry a načrtne čáru pro vizuální znázornění.

Chcete-li vymazat všechna pole, klikněte na Vymazat.

Pokud je znám 1 bod a sklon

Do příslušných polí zadejte známé souřadnice bodu, vzdálenost a sklon. Všimněte si, že místo sklonu můžete zadat hodnotu pro “úhel sklonu (theta nebo θ).” Hodnota θ musí být uvedena ve stupních. Musí být zadána pouze jedna z těchto hodnot (buď m nebo θ). Pokud jsou zadány m i θ, bude kalkulátor ignorovat hodnotu θ a pro výpočty použije pouze sklon m.

Klikněte na “Vypočítat”. Kalkulačka zobrazí následující informace: souřadnice druhého bodu (x₂,y₂), horizontální změna ∆x, vertikální změna Ano, délka čáry d. Pokud byl pro výpočty použit sklon (sklon). m, kalkulačka také vrátí hodnotu θ. Pokud byl pro výpočty použit úhel sklonu θ, odpověď poskytne hodnotu m. Kalkulačka také předvede odpovídající rovnici čáry a načrtne čáru pro vizuální znázornění.

Chcete-li vymazat všechna pole, klikněte na Vymazat.

Vzorec sklonu

Jak bylo uvedeno výše, sklon čáry je definován jako změna svislé souřadnice (souřadnice y) čáry vzhledem ke změně vodorovné souřadnice (souřadnice x):

Výše uvedená rovnice se nazývá vzorec sklonu. Lze jej použít k nalezení sklonu libovolné dané přímky, pokud jsou známy souřadnice dvou bodů na přímce. Sklon se obvykle označuje m a používá se k popisu směru čáry a také její strmosti:

• Pokud čára stoupá zleva doprava, pak y₂>y₁ kdy x₂>x₁. Sklon bude vždy kladný, m>0. V tomto případě se prý čára zvětšuje.
• Pokud čára jde shora dolů zleva doprava, pak y₂ < y₁na x₂>x₁. Sklon bude záporný, m
• Pokud je čára vodorovná, pak y₂=y₁ и y0-yXNUMX=XNUMX. Potom bude sklon také nulový: m=0.
• Pokud je čára svislá, pak x₂=x₁ и x0-xl=XNUMX. Vzorec sklonu má ve jmenovateli nulu a sklon není definován.

Lineární rovnice

Jakákoli lineární rovnice může být zapsána v následujícím tvaru:

Tato forma lineární rovnice se nazývá rovnice sklonu. Graf této rovnice bude přímka, kde m je sklon přímky a b je souřadnice, kde graf protíná osu y. b se někdy také nazývá průsečík y, protože y=b v x=0.

Když jsou známy souřadnice jednoho bodu na přímce a sklon, můžeme rovnici přímky zapsat do tzv. tužkové rovnice se středem v bodě:

Tato forma lineární rovnice je užitečná pro nalezení průsečíku y přímky.

Příklad výpočtu

Předpokládejme, že známe souřadnice dvou bodů na přímce.

Pojďme najít sklon této čáry:

Nyní najdeme další charakteristické hodnoty linky. To víme m=tan8, takže úhel sklonu θ lze nalézt takto:

Vzdálenost d lze zjistit pomocí Pythagorovy věty. Uvádí, že druhá mocnina délky přepony se rovná součtu druhých mocnin délek ramen pravoúhlého trojúhelníku.

Aplikováním této věty na náš trojúhelník dostaneme:

Abychom našli průsečík přímky podél osy y, napíšeme lineární rovnici ve formě svazku čar se středem v bodě, který nahradí naše dané hodnoty m, x₁ и y₁:

Proto y=-2 je průsečík přímky s osou y, nebo jinými slovy, když x=0, y=-2.

Diagram ukazuje odpovídající čáru. V našem případě je sklon kladný, m>0, a vidíme, že čára se zvětšuje – jde nahoru zleva doprava. Je také zřejmé, že přímka je poměrně strmá, protože úhel sklonu θ ≈ 72°.