Jak vypočítat kapacitu kondenzátorů v obvodu?

Blesk fotoaparátu a dotykový displej na telefonu nejsou bez kondenzátorů možné. Proč, ani jedno moderní zařízení nebude fungovat bez kondenzátoru. Hlavním parametrem kondenzátoru je elektrická kapacita, o které si budeme povídat.

· Aktualizováno 6. prosince 2024

Kapacita kondenzátoru je parametr charakterizující jeho schopnost akumulovat elektrický náboj. Pro výpočet kapacity kondenzátoru se používá vzorec: , kde je elektrická konstanta, S je plocha desek, d je vzdálenost mezi nimi.

• Pro paralelní deskový kondenzátor: .
• Pro válcový kondenzátor: > , kde L je délka válce, aab jsou poloměry.

Elektrická kapacita vodičů

Vodiče mohou nejen vést elektrický proud skrz sebe, ale také akumulovat náboj. Tato schopnost je charakterizována takovým parametrem, jako je elektrická kapacita.

Elektrická kapacita

C = q/φ

С — elektrická kapacita [F]

q — elektrický náboj [C]

φ — potenciál [V]

Kondenzátory

Ve fyzice jsou kondenzátory zařízení určená k akumulaci a ukládání elektrické energie v důsledku elektrického pole. Skládají se ze dvou vodičů (desek) oddělených dielektrikem.

• Plochý kondenzátor
• Válcový kondenzátor
• Kulový kondenzátor

Schopnost ukládat náboj je užitečná věc, a proto lidé přišli s kondenzátory. Jedná se o zařízení, která pomáhají využít elektrickou kapacitu vodičů pro praktické účely.

Kondenzátor sestává ze dvou nebo více vodivých desek (desek) oddělených dielektrikem. Mezi vodivými deskami se vytváří elektrické pole, jehož všechny siločáry jdou z jedné desky na druhou.

Nabíjení kondenzátoru je proces akumulace náboje na jeho dvou deskách. Náboje na nich jsou stejné velikosti a opačného znaménka.

Elektrická kapacita kondenzátoru se měří poměrem náboje na jedné z desek k potenciálnímu rozdílu mezi deskami:

Kapacita kondenzátoru

C = q/U

С — elektrická kapacita [F]

q — elektrický náboj [C]

U — napětí (potenciální rozdíl) [V]

Podle zákona zachování náboje, pokud jsou desky nabitého kondenzátoru spojeny vodičem, pak jsou náboje neutralizovány a přecházejí z jedné desky na druhou. To se stane vybití kondenzátoru.

Každý kondenzátor má omezení napětí. Pokud se ukáže, že je příliš velký, stane se to dielektrický průraz, to znamená, že k výboji dojde přímo přes dielektrikum. Takový kondenzátor již nebude fungovat.

Jaké povolání vám vyhovuje? Zjistěte to za 10 minut!

Získejte další výhody od Skysmart:

• Připravte se na OGE s A.
• Připravte se na sjednocenou státní zkoušku s vysokým skóre.
• Přihlaste se do bezplatných kurzů pro děti.
• Řešte úkoly v bezplatném simulátoru Unified State Exam.

Typy kondenzátorů

Zvláštností elektrické kapacity je, že závisí na tvaru vodiče. Každý typ vodiče má svůj vlastní vzorec pro výpočet elektrické kapacity.

Nejjednodušší je vypočítat elektrickou kapacitu plochého kondenzátoru. Paralelní deskový kondenzátor se skládá ze dvou kovových desek, mezi kterými je umístěna dielektrická látka.

Elektrická kapacita plochého kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

– plocha desky [m 2 ]

— vzdálenost mezi deskami [m]

Nejoblíbenější kondenzátor je válcový. Skládá se ze dvou kovových válců zasazených do sebe a dielektrika, které vyplňuje prostor mezi nimi. Uvažujme vzorec pro elektrickou kapacitu takového kondenzátoru.

Elektrická kapacita válcového kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

— poloměry válců [m]

je přirozená logaritmická funkce, která závisí na poloměrech válců

Kulový kondenzátor se skládá ze dvou vodivých kuliček zasazených do sebe a nevodivé kapaliny, která vyplňuje prostor mezi nimi.

Elektrická kapacita kulového kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

Pojďme si shrnout vše, co jsme se naučili, v cheat sheetu:

Energetický kondenzátor

Kondenzátor, jako každý systém nabitých těles, má energii. Pro nabití kondenzátoru je třeba oddělit záporné a kladné náboje. Podle zákona zachování energie bude tato práce přesně rovna energii kondenzátoru.

Není těžké dokázat, že nabitý kondenzátor má energii. K tomu budete potřebovat elektrický obvod obsahující žárovku a kondenzátor. Když se kondenzátor vybije, lampa bude blikat – to znamená, že energie kondenzátoru byla přeměněna na tepelnou a světelnou energii.

K odvození vzorce pro energii plochého kondenzátoru potřebujeme vzorec pro energii elektrostatického pole.

Energie elektrostatického pole

W_p = qEd

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

E — intenzita elektrického pole [V/m]

d — vzdálenost od nabití [m]

V případě kondenzátoru d bude představovat vzdálenost mezi deskami.

Náboj na deskách kondenzátoru je stejně velký, takže můžeme uvažovat intenzitu pole vytvořenou pouze jednou z desek.

Síla pole jedné desky se rovná E/2Kde Е je intenzita pole v kondenzátoru.

V jednotném poli jedné desky je náboj q, distribuované po povrchu jiné desky.

Pak je energie kondenzátoru:

W_p = qEd/2

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru může být reprezentován jako součin napětí a vzdálenosti:

U = Ed

W_p = qU/2

Tato energie se rovná práci, kterou vykoná elektrické pole, když se desky přiblíží k sobě.

Nahrazením rozdílu potenciálu nebo náboje ve vzorci pomocí výrazu pro elektrickou kapacitu kondenzátoru C = q/U, dostaneme tři různé vzorce pro energii kondenzátoru:

Energetický kondenzátor

W_p = qU/2

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

U — napětí na kondenzátoru [V]

Energetický kondenzátor

W_p = q2/2C

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

C — elektrická kapacita kondenzátoru [F]

Energetický kondenzátor

W_p = CU 2 /2

W_p — energie elektrostatického pole [J]

C — elektrická kapacita kondenzátoru [F]

U — napětí na kondenzátoru [V]

Tyto vzorce jsou platné pro jakýkoli kondenzátor.

Aplikace kondenzátorů

V každém moderním zařízení je kondenzátor. Podívejme se na dva nejzřetelnější příklady.

Příklad času – flash

Bez kondenzátoru by blesk ve fotoaparátu nefungoval tak, jak jsme zvyklí, ale s velkými prodlevami a také by rychle vybil baterii. Kondenzátor v tomto případě funguje jako baterie. Akumuluje náboj z baterie a uchovává jej, dokud není potřeba. Když potřebujeme záblesk, kondenzátor se vybije, takže vystřelí a ptáček vyletí.

Příklad dva – dotyková obrazovka

Dotykový displej vašeho telefonu funguje na podobném principu jako kondenzátor. Samotný smartphone má samozřejmě také mnoho kondenzátorů, ale tento princip je mnohem zajímavější.

Lidské tělo totiž umí i elektřinu vést – má dokonce odpor a elektrickou kapacitu. Lidský prst tedy můžeme považovat za desku kondenzátoru – tělo je vodič, proč ne. Ale pokud přiložíte prst blízko ke kovové desce, dostanete špatný kondenzátor.

Do obrazovky telefonu je zabudována matrice mikroskopických destiček. Když na jeden z nich přiložíme prst, vytvoří se jakýsi kondenzátor. Když přiblížíme prst k druhé desce, je tam další kondenzátor. Telefon neustále kontroluje destičky, a pokud zjistí, že se náhle změnila elektrická kapacita jedné z nich, znamená to, že je poblíž prst. Souřadnice desky se změněnou elektrickou kapacitou se přenesou do operačního systému telefonu a ten rozhodne, co s těmito souřadnicemi udělá.

Mimochodem, totéž lze udělat, pokud vezmete obyčejnou klobásu a přesunete ji po obrazovce smartphonu. Dotyková obrazovka bude reagovat na všechny kontakty, stejně jako reaguje na lidský prst.

Není to jediná možnost implementace dotykové obrazovky, ale jedna z nejlepších dnes. To je to, co iPhone používá.

Učit se fyziku na příkladech ze života může být velmi zajímavé. Vyzkoušejte to a přesvědčte se sami v klasickém kurzu fyziky pro 10. ročník.

Ukažme si tato zapojení na příkladu dvou kondenzátorů (obr. 1).

Rýže. 1. Sériové zapojení kondenzátorů

Logické nabíjení kondenzátorů probíhá tak, jak je znázorněno na obr. 1. Elektron vycházející z obvodu se zastaví na levé desce (desce) kondenzátoru. Zároveň díky svému elektrickému poli (elektrifikace vlivem) vyrazí z pravé desky další elektron, který jde dále do obvodu (obr. 1.1). Tento výsledný elektron jde na levou desku dalšího kondenzátoru zapojeného do série. A vše se znovu opakuje. V důsledku „průchodu“ „jednoho“ elektronu sériovým řetězcem kondenzátorů tedy získáme nabitý systém s náboji stejné hodnoty na každém z kondenzátorů (obr. 1.2).

Kromě toho je napětí na sériově zapojené řadě kondenzátorů součtem napětí na každém z prvků (analogicky k sériovému odporu vodičů).

Rýže. 2. Sériové zapojení kondenzátorů

Část problémů školní fyziky se týká hledání celkové elektrické kapacity úseku obvodu, logiku takového hledání: najděte elektrickou kapacitu, kterou lze nahradit obvod tak, aby parametry napětí a nabíjení zůstaly nezměněny (obr. 2). Nechť náboj na obou kondenzátorech je (nezapomeňte, že jsou stejné), elektrické kapacity jsou , a odpovídající napětí jsou a .

• kde
  • – napětí na prvním kondenzátoru,
  • – elektrická kapacita prvního kondenzátoru,
  • – nabíjení kondenzátoru.
  • kde
    • – napětí na druhém kondenzátoru,
    • – elektrická kapacita druhého kondenzátoru,
    • – nabíjení kondenzátoru.
    • kde
      • – plné napětí obvodu,
      • – elektrická kapacita společného kondenzátoru,
      • – nabíjení společného kondenzátoru.

      S ohledem na to, že kondenzátory jsou zapojeny do série, dostaneme:

      • kde
        • – elektrická kapacita sériově zapojených kondenzátorů,
        • – součet vratných kapacit.

        Pro obvod dvou sériových připojení:

        Rýže. 3. Paralelní zapojení kondenzátorů

        Paralelní zapojení kondenzátorů je znázorněno na obrázku 3. Při zavádění elektronu do systému má na výběr, zda půjde na horní nebo spodní kondenzátor. Při velkém počtu elektronů dochází k plnění desek kondenzátoru přímo úměrně elektrické kapacitě kondenzátorů.

        Rýže. 4. Paralelní zapojení kondenzátorů. Vyhledejte celkovou elektrickou kapacitu

        Zkusme znovu vyřešit problém zjištění celkové kapacity kondenzátorů (obr. 4). Pamatujeme si, že při paralelním zapojení jsou napětí na prvcích stejná, pak:

        • kde
          • – nabijte první kondenzátor,
          • – elektrická kapacita prvního kondenzátoru,
          • — napětí na prvním kondenzátoru.
          • kde
            • – nabijte druhý kondenzátor,
            • – elektrická kapacita druhého kondenzátoru,
            • — napětí na druhém kondenzátoru.
            • kde
              • – nabíjení na společném kondenzátoru,
              • – elektrická kapacita plného kondenzátoru,
              • – napětí na společném kondenzátoru.

              Když to vezmeme v úvahu, dostaneme:

              • kde
                • – elektrická kapacita paralelně zapojených kondenzátorů,
                • – součet elektrických kapacit sériově zapojeného obvodu.

                Závěr: v problémech, ve kterých je přítomen obvod, je nutné zvážit, které konkrétní zapojení je zvažováno, a poté použít vhodnou logiku uvažování:

                • pro sériové připojení
                  • náboje všech kondenzátorů jsou stejné: .
                  • napětí v celém obvodu je součtem napětí na každém z prvků: ,
                  • Celková elektrická kapacita řetězce kondenzátorů zapojených do série se rovná: .
                  • náboj systému kondenzátorů je součtem nábojů na každém z nich:
                  • napětí na každém prvku je stejné:
                  • Celková elektrická kapacita řetězce paralelně zapojených kondenzátorů se rovná: .

                  Поделиться ссылкой:

                  Přidat komentář Zrušit odpověď na komentář

                  Chcete -li přidat komentář, musíte být přihlášeni.