Jak se sčítají odpory v paralelním obvodu?

V minulé lekci jsme se podívali na sériové zapojení vodičů. S ním je proudová síla ve všech částech obvodu stejná ($I = I_1 = I_2 = . = I_n$) a odpor celého obvodu je součtem odporů všech vodičů, které tvoří nahoru ($R = R_1 + R_2 + . + R_n$). Napětí (obdobné jako odpor) celého obvodu se vypočítá sečtením napětí na koncích všech prvků, které tvoří takový elektrický obvod ($U = U_1 + U_2 + . + U_n$).

V této lekci se podíváme na jiný typ připojení vodičů – paralelně. Takto jsme připojili voltmetr, když jsme měřili napětí na libovolné části obvodu. Nyní se podíváme na vzory pro proud, odpor a napětí v obvodu pro tento typ zapojení.

Paralelní zapojení prvků v elektrickém obvodu

Které zapojení vodičů se nazývá paralelní?

Sestavme elektrický obvod s takovým zapojením. Obvod se bude skládat ze zdroje proudu, klíče a dvou elektrických lamp. Elektrické lampy jsou součástí obvodu paralelní (obrázek 1).

Schéma tohoto elektrického obvodu je na obrázku 2.

Diagram ukazuje dva body A и B. Důležitý bod:

Při paralelním zapojení jsou všechny vodiče v něm obsažené připojeny jedním koncem k bodu A, a druhý konec – do jiného bodu B.

Můžeme tak připojit několik dalších lamp nebo řadu dalších spotřebičů elektřiny. Proto všechny vzory, které budeme uvažovat níže, budou platit pro libovolný počet paralelně zapojených vodičů v obvodu mezi body A и B.

Napětí v obvodu s paralelním zapojením vodičů

Voltmetr je zapojen do obvodu paralelně. Podívejte se na obrázek 3.

Můžeme říci, že měříme napětí pouze na jedné z lamp? Žádný. Ukazuje se, že současně měříme napětí na jedné i druhé lampě. Dostáváme se k následujícímu závěru.

Napětí na obvodu AB a na koncích všech paralelně zapojených vodičů je stejné:
$U = U_1 = U_2 = … = U_n$.

To znamená, že napětí je elektrická veličina, která je stejná pro všechny paralelně zapojené vodiče.

Z tohoto důvodu je v každodenním životě a technologii velmi výhodné použít paralelní typ připojení vodičů. Proč?

Za prvé, v tomto případě jsou všichni spotřebitelé elektřiny vyráběni na základě stejné hodnoty napětí. Za druhé, pokud je z okruhu vyloučen jeden spotřebitel, ostatní budou nadále fungovat. Okruh zůstane uzavřený.

Síla proudu v obvodu, když jsou vodiče zapojeny paralelně

Nyní se podívejme, co se stane s proudovou silou při paralelním zapojení.

Podívejte se na obrázek 4, a. Na místě B proud se větví na dva proudy: $I_1$ a $I_2$.

Tyto dva proudy se v určitém bodě opět sbíhají A. Význam tohoto okamžiku je velmi podobný rozvětvení řeky (obrázek 4, b) na dva proudy vody, které se po určité vzdálenosti opět sbíhají do jednoho koryta.

Jak je síla proudu v obvodu před jeho větvením vyjádřena pomocí proudových sil v jednotlivých větvích větvení?

Intenzita proudu v nerozvětvené části obvodu je rovna součtu intenzit proudu v jednotlivých paralelně zapojených vodičích:
$I = I_1 + I_2 + … + I_n$.

Odpor v obvodu, když jsou vodiče zapojeny paralelně

Přejděme k odporu. Při paralelním zapojení si můžete představit všechny vodiče jako jeden. Tento jeden vodič bude mít jednoznačně větší průměr než každý z nich samostatně. Ukazuje se, že zdá se, že se plocha průřezu vodiče zvětšuje s takovým spojením.

Odpor se vypočítá pomocí vzorce $R = frac$. Čím větší průřez, tím menší odpor.

Proto, celkový odpor obvodu klesá. Stává se menší než odpor každého z vodičů, které jsou součástí takového elektrického obvodu.

V zapojení na obrázku 1 máme dvě stejné lampy s odpory $R_1$. Celkový odpor obvodu $R$ bude poloviční než odpor každé žárovky: $R = frac$.

Celkový odpor obvodu při paralelním připojení vodičů se vypočítá podle vzorce:
$frac = frac + frac + … + frac$.

Jak se změní celkový odpor větve po zvýšení počtu vodičů ve větvi?

Je zřejmé, že čím více vodičů je ve větvi, tím nižší bude celkový odpor obvodu.

Příklad paralelního zapojení vodičů

Podívejte se na obrázek 5. Zde je znázorněna část schématu elektrického obvodu. Zde jsou paralelně zapojeny elektrické lampy, topná zařízení a elektromotor.

Kde lze takové schéma zapojení použít?
Například v obytných oblastech. V bodech A и B dráty jsou zavedeny do bytu.

Také v našich bytech jsou všechny standardní zásuvky na stejné napětí 220 $ prostor V$. Většina výrobců zařízení vyrábí zařízení právě pro toto napětí.

Použití paralelního připojení ke stejnému okruhu je velmi výhodné, protože do něj mohou být zahrnuti různí spotřebitelé energie (obrázek 6).

Díky tomuto způsobu připojení, když zhasneme světla v našem bytě, nezhasneme je u našich sousedů. Jakékoli elektrické spotřebiče mohou fungovat bez ohledu na to, zda jsou jiné připojeny nebo odpojeny od sítě.

V praxi je to také často vidět smíšená sloučenina vodičů. V takových obvodech existuje jak sériový, tak paralelní typ připojení.

Ukázkový úkol

Osvětlovací síť místnosti obsahuje dvě elektrické lampy, jejichž odpory jsou rovné 200 $ vesmírných ohmů $ a 300 $ vesmírných ohmů $. Síťové napětí je 120 $ space V$. Určete proud v každé lampě, proud ve vodivých drátech (tedy proud před rozvětvením), celkový odpor sekce sestávající ze dvou lamp.

Předpokládá se, že lampy jsou připojeny k síti paralelně. Zapišme si podmínky problému a vyřešme jej.

Vzhledem k:
$R_1 = 200 prostorových ohmů $
$R_2 = 300 prostorových ohmů $
$U = 120 prostor В$

řešení:

Známe hodnotu odporu. Jak je to s napětím v této oblasti?
Protože jsou lampy zapojeny paralelně, napětí na každé se bude rovnat napětí v celém obvodu:
$U_1 = U_2 = U = 120 mezer v $
Potom můžeme vypočítat proud v každé lampě.

Síla proudu v první lampě:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 0.6 mezery A$.

Síla proudu ve druhé lampě:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.4 mezery A$.

Síla proudu před rozvětvením se bude rovnat součtu sil těchto dvou proudů v lampách:
$I = I_1 + I_2 $,
$I = 0.6 mezery A + 0.4 mezery A = 1 mezera A$.

Celkový odpor obvodu můžeme určit dvěma způsoby.

Metoda # 1
Použití Ohmova zákona pro část obvodu sestávající ze dvou paralelně zapojených lamp:
$I = frac$,
$R = frac$,
$R = frac = 120 prostorových ohmů $.

Metoda # 2
Použití vzorce pro výpočet odporu při paralelním připojení vodičů:
$frac = frac + frac$,
$frac = frac + frac = frac = frac$.

Při řešení tohoto problému jsme dbali na to, aby celkový odpor obvodu byl menší než odpor každého z paralelně zapojených vodičů: $R < R_1 < R_2$.

Odpověď: $I_1 = 0.6 mezery A$, $I_2 = 0.4 mezery A$, $I = 1 mezera A$, $R = 120 mezera Ohm$.

Cvičení

Cvičení č. 1

Dva vodiče s odporem $10 space Ohm$ a $15 space Ohm$ jsou zapojeny paralelně a připojeny k napětí $12 space V$. Určete proud v každém vodiči a proud před větví.

Vzhledem k:
$R_1 = 10 prostorových ohmů $
$R_2 = 15 prostorových ohmů $
$U = 12 prostor В$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Napětí bude stejné v celém obvodu a na koncích každého ze dvou vodičů.

Napíšeme Ohmův zákon pro první vodič a vypočítáme v něm proudovou sílu:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 1.2 mezery A$.

Udělejme totéž pro druhý vodič:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.8 mezery A$.

Síla proudu před rozvětvením v obvodu se bude rovnat součtu sil proudu v každém vodiči:
$I = I_1 + I_2 $,
$I = 1.2 mezery A + 0.8 mezery A = 2 mezera A$.

Odpověď: $I_1 = 1.2 mezery А$, $I_2 = 0.8 mezery А$, $I = 2 mezery А$.

Cvičení č. 2

Proč musí být domácí spotřebiče v místnosti zapojeny paralelně?

Protože domácí spotřebiče jsou navrženy pro stejné napětí dodávané z městské sítě – 220 $ prostor V$. Při paralelním zapojení bude toto napětí ve všech částech obvodu stejné.

Paralelní připojení také umožňuje zapínat a vypínat zařízení nezávisle na sobě, což u sériového připojení není možné.

Cvičení č. 3

Tři spotřebiče s odpory $20 space Ohm$, $40 space Ohm$ a $24 space Ohm$ jsou zapojeny paralelně. Napětí na koncích této části obvodu je $24 prostor V$. Určete sílu proudu v každém spotřebiči, celkový proud v části obvodu a odpor části obvodu.

Vzhledem k:
$R_1 = 20 prostorových ohmů $
$R_2 = 40 prostorových ohmů $
$R_3 = 24 prostorových ohmů $
$U = 24 prostor В$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Napětí na koncích této části obvodu se bude rovnat napětí na koncích každého spotřebiče, protože jsou zapojeny paralelně: $U_1 = U2 = U_3 = U = 24 mezera V$.

Pomocí Ohmova zákona pro úsek obvodu vypočítáme sílu proudu u každého spotřebiče elektřiny.

Pro prvního spotřebitele:
$I_1 = frac$,
$I_1 = frac = 1.2 mezery A$.

Pro druhého spotřebitele:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 0.6 mezery A$.

Pro třetího spotřebitele:
$I_3 = frac$,
$I_3 = frac = 1 mezery A$.

Síla proudu před rozvětvením v okruhu se bude rovnat součtu sil proudu v každém spotřebiteli elektřiny:
$I = I_1 + I_2 + I_3 $,
$I = 1.2 mezera A + 0.6 mezera A + 1 mezera A = 2.8 mezera A$.

Nyní použijeme Ohmův zákon, který představuje část obvodu se třemi spotřebiči jako jednu část obvodu:
$I = frac$,
$R = frac$,
$R = frac přibližně 8.6 prostorového ohm$.

Odpověď: $I_1 = 1.2 mezery A$, $I_2 = 0.6 mezery A$, $I_3 = 1 mezera A$, $I = 2.8 mezery A$, $R přibližně 8.6 mezery Ohm$.

Cvičení č. 4

Oba vodiče mají odpor rovný 5 $ prostorových ohmů $ a 500 $ prostorových ohmů $. Proč, když jsou tyto vodiče zapojeny do série, bude jejich celkový odpor větší než 500 $ prostorových ohmů $ a při paralelním zapojení méně než 5 $ prostorových ohmů $?

Když jsou vodiče zapojeny do série, celkový odpor obvodu se bude rovnat součtu odporů jeho jednotlivých vodičů.
Celkový odpor v sériovém zapojení:
$R = R_1 + R_2 = 5 prostor Ohm + 500 prostor Ohm = 505 prostor Ohm $.

Tato hodnota je skutečně vyšší než 500 $ vesmírných ohmů.

Při paralelním zapojení vypočítáme celkový odpor takto:
$frac = frac + frac$,
$frac = frac + frac = frac$,
$ R = frac = frac přibližně 5 prostorových ohm$.

Souhlaste s tím, že 5 $ vesmírných ohmů $ je mnohem méně než 500 $ vesmírných ohmů $.

Na tento problém se můžete podívat z druhé strany. Odpor se vypočítá pomocí vzorce $R = frac$. To přímo úměrné délce vodiče и nepřímo úměrné jeho průřezové ploše.

Při zapojování vodičů do série to můžeme říci délka vodiče se prodlužuje. Prostředek, zvyšuje se také odpor. Celkový odpor bude větší než odpor každého jednotlivého vodiče.

A s paralelním připojením zvětšuje se plocha průřezu. Prostředek, odpor se sníží. Ukazuje se, že celkový odpor takového obvodu bude menší než odpor každého z vodičů.

Cvičení č. 5

Obrázek 7 ukazuje schéma smíšeného zapojení vodičů, jejichž odpory jsou: $R_1 = 4 prostor Ohm$, $R_2 = 6 prostor Ohm$, $R_3 = 12 prostor Ohm$, $R_4 = 2 prostor Ohm$. Ampérmetr ukazuje aktuální sílu $1 mezera A$. Určete napětí mezi body B a C a proud v každém vodiči.

Vzhledem k:
$R_1 = 4 prostorových ohmů $
$R_2 = 6 prostorových ohmů $
$R_3 = 12 prostorových ohmů $
$R_4 = 2 prostorových ohmů $
$I_3 = 1 mezera A$

Ukaž řešení a odpověz

řešení:

Ampérmetr je zapojen do série s vodičem $R_3$. Ukazuje aktuální $I_3 = 1 mezera A$. To je aktuální síla po větvi.

Pomocí Ohmova zákona pro tento vodič vypočítáme napětí na jeho koncích:
$I_3 = frac$,
$U_3 = I_3R_3$,
$U_3 = 1 mezera A cdot 12 mezera Ohm = 12 mezera B$.

Protože vodiče $R_3$ a $R_2$ jsou zapojeny paralelně k obvodu, napětí na každém z těchto vodičů se bude rovnat napětí na části obvodu, která je obsahuje. Toto je napětí mezi body B a C:
$U = U_3 = 12 mezer v $.

Pomocí Ohmova zákona vypočítáme proudovou sílu na vodiči $R_2$:
$I_2 = frac$,
$I_2 = frac = 2 mezery A$.

Nyní můžeme vypočítat sílu proudu, než se rozvětví – na vodičích $R_1$ a $R_4$. V tomto případě $I_1 = I_4 = I$, protože tyto vodiče jsou v obvodu zapojeny do série. To znamená, že síla proudu v jakékoli části takového obvodu bude stejná. V našem případě na vodiči $R_1$ a $R_4$.

Vypočítejme tento proud pomocí hodnot získaných z paralelně připojených vodičů. Intenzita proudu před větvením se bude rovnat součtu intenzit proudu v každém vodiči po větvení:
$I = I_2 + I_3 $,
$I = 1 mezery A + 2 mezery A = 3 mezera A$.

Odpověď: $U = 12 mezera B$, $I_1 = I_4 = I = 3 mezera A$, $I_2 = 2 mezera A$, $I_3 = 1 mezera A$.

V tomto článku se podíváme na vlastnosti dvou hlavních způsobů spojování různých prvků v elektrických obvodech.

Sériový obvod nemá žádné větve, odporové prvky jeden za druhým, jako auta ve vlaku. Paralelní obvod obsahuje rozvětvovací body (uzly), prvky, které si navzájem odporují, podobně jako se tanečníci drží při tanci (viz příklad na obrázku 1).

Rýže. 1. Sériové a paralelní zapojení odporových a žárovek

Nejjednodušší způsob připojení odporů je zapojit je sériově nebo paralelně.

Výpočet je nejjednodušší při sériovém zapojení: celkový odpor se skládá ze sčítání jednotlivých odporů. V sériovém zapojení je tedy celkový odpor vždy větší než největší z jednotlivých odporů.

Při kombinaci dvou odporů v paralelním obvodu se výpočet trochu zkomplikuje. Celkový odpor je převrácená hodnota součtu převrácených hodnot jednotlivých odporů. V paralelním obvodu je celkový odpor vždy menší než nejmenší jednotlivý odpor.

Rýže. 2. Sériové a paralelní zapojení odporů

Sériové zapojení odporů

Vezmeme tři konstantní odpory R1, R2 a R3 a zapojíme je do obvodu tak, aby konec prvního odporu R1 byl spojen se začátkem druhého odporu R2, konec druhého se začátkem třetího odporu R3 a připojíme vodiče na začátek prvního odporu a na konec třetího od zdroje proudu (obr. 3).

Toto spojení odporů se nazývá sériové. Je zřejmé, že proud v takovém obvodu bude ve všech jeho bodech stejný.

Obrázek 3 Sériové zapojení odporů

Jak určit celkový odpor obvodu, když již známe všechny odpory v něm zahrnuté v sérii? Pomocí polohy, že napětí U na svorkách zdroje proudu je rovno součtu úbytků napětí v úsecích obvodu, můžeme napsat:

Ul = IR1, U1 = IR2 a U2 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Vyjmutím rovnosti I ze závorek na pravé straně získáme

IR = I(R1 + R2 + R3).

Když jsme nyní vydělili obě strany rovnosti já, konečně budeme mít

Došli jsme tedy k závěru, že při sériovém zapojení odporů je celkový odpor celého obvodu roven součtu odporů jednotlivých sekcí.

Ověřte si tento závěr pomocí následujícího příkladu. Vezměme tři konstantní odpory, jejichž hodnoty jsou známé (například R1 == 10 Ohmů, R2 = 20 Ohmů a R3 = 50 Ohmů). Zapojíme je do série (obr. 4) a připojíme ke zdroji proudu, jehož EMF je 60 V (zanedbáme vnitřní odpor zdroje proudu).

Rýže. 4. Příklad sériového zapojení tří odporů

Vypočítejme, jaké hodnoty by měly udávat zapnutá zařízení, jak je znázorněno na schématu, pokud je obvod uzavřen. Pojďme určit vnější odpor obvodu:

R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Pojďme najít proud v obvodu pomocí Ohmova zákona:

Když známe proud v obvodu a odpor jeho částí, určíme úbytek napětí na každé části obvodu

U1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Když známe úbytek napětí v sekcích, určíme celkový úbytek napětí ve vnějším obvodu, tedy napětí na svorkách zdroje proudu.

U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Tím jsme dostali, že U = 60 V, tedy neexistující rovnost emf zdroje proudu a jeho napětí. To se vysvětluje tím, že jsme zanedbali vnitřní odpor zdroje proudu.

Po zavření klíčového spínače K můžeme pomocí přístrojů ověřit, že naše výpočty jsou přibližně správné.

Paralelní zapojení odporů

Vezmeme dva konstantní odpory R1 a R2 a spojíme je tak, že počátky těchto odporů jsou zahrnuty v jednom společném bodě a a konce v jiném společném bodě b. Spojením bodů a a b se zdrojem proudu získáme uzavřený elektrický obvod. Toto spojení odporů se nazývá paralelní zapojení.

Obrázek 5. Paralelní zapojení odporů

Pojďme sledovat tok proudu v tomto obvodu. Z kladného pólu zdroje proudu dosáhne proud bod a podél spojovacího vodiče. V bodě a se rozvětví, protože zde se obvod sám rozvětví na dvě samostatné větve: první větev s odporem R1 a druhá s odporem R2. Označme proudy v těchto větvích I1 a I 2, každý z těchto proudů půjde po své vlastní větvi do bodu b. V tomto okamžiku se proudy spojí do jednoho společného proudu, který přijde na záporný pól zdroje proudu.

Při paralelním zapojení odporů se tedy získá rozvětvený obvod. Podívejme se, jaký bude vztah mezi proudy v obvodu, který jsme sestavili.

Zapneme ampérmetr mezi kladným pólem zdroje proudu (+) a bodem a a zaznamenáme jeho hodnoty. Po připojení ampérmetru (zobrazeného na obrázku tečkovanou čarou) k bodu připojení vodiče b k zápornému pólu zdroje proudu (—), zjistíme, že zařízení bude ukazovat stejné množství proudu.

To znamená, že síla proudu v obvodu před jeho větvením (do bodu a) je rovna síle proudu po větvení obvodu (za bodem b).

Nyní zapneme ampérmetr postupně v každé větvi obvodu a pamatujeme si hodnoty zařízení. Nechte ampérmetr ukazovat proud I1 v první větvi a I2 ve druhé. Sečtením těchto dvou hodnot ampérmetru dostaneme celkový proud rovnající se hodnotě proudu I před větví (do bodu a).

V důsledku toho je síla proudu tekoucího do místa větvení rovna součtu proudů tekoucích z tohoto místa.

Vyjádříme-li to vzorcem, dostaneme

Tento vztah, který má velký praktický význam, se nazývá zákon rozvětveného řetězce.

Uvažujme nyní, jaký bude vztah mezi proudy ve větvích.

Zapneme voltmetr mezi body a a b a uvidíme, co nám ukáže. Nejprve voltmetr ukáže napětí zdroje proudu tak, jak je připojen, jak je vidět na Obr. 5, přímo na svorky zdroje proudu. Za druhé, voltmetr bude ukazovat poklesy napětí U1 a U2 na odporech R1 a R2, protože je připojen na začátek a konec každého odporu.

Proto, když jsou odpory zapojeny paralelně, napětí na svorkách zdroje proudu se rovná poklesu napětí na každém odporu.

To nám dává právo to napsat

kde U je napětí na svorkách zdroje proudu; U 1 – úbytek napětí na odporu R 1, U2 – úbytek napětí na odporu R2. Připomeňme si, že úbytek napětí na úseku obvodu je číselně roven součinu proudu protékajícího tímto úsekem a odporu úseku U = IR.

Pro každou větev tedy můžete napsat:

U1 = I1R1 a U2 = I2R2, ale protože U 1 = U2, pak I1R1 = I2R2.

Aplikováním pravidla proporcionality na tento výraz získáme I1 / I2 = U2 / U1, tj. proud v první větvi bude tolikrát větší (nebo menší) než proud ve druhé větvi, kolikrát odpor první větev je menší (nebo větší) než odpor druhých větví.

Došli jsme tedy k důležitému závěru, že když jsou odpory zapojeny paralelně, celkový proud obvodu se větví na proudy, které jsou nepřímo úměrné hodnotám odporu paralelních větví. Jinými slovy, čím větší je odpor větve, tím menší proud jí bude protékat a naopak čím menší odpor větve má, tím větší proud touto větví poteče.

Ověřme si správnost této závislosti na následujícím příkladu. Sestavme obvod sestávající ze dvou paralelně zapojených odporů R1 a R2 připojených ke zdroji proudu. Nechť R1 = 10 ohmů, R2 = 20 ohmů a U = 3 V.

Nejprve si spočítejme, co nám ukáže ampérmetr obsažený v každé větvi:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 A = 3 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Celkový proud v obvodu

I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Náš výpočet potvrzuje, že když jsou odpory zapojeny paralelně, proud v obvodu se větví nepřímo úměrně k odporům.

Ve skutečnosti je R1 == 10 Ohm poloviční než R2 = 20 Ohm, zatímco I1 = 300 mA je dvakrát více než I2 = 150 mA. Celkový proud v obvodu I = 450 mA se rozvětvil na dvě části, takže většina (I1 = 300 mA) procházela menším odporem (R1 = 10 Ohmů) a menší část (R2 = 150 mA) procházela větší odpor (R 2 = 20 Ohm).

Toto větvení proudu v paralelních větvích je podobné průtoku kapaliny potrubím. Představte si trubku A, která se v určitém místě větví na dvě trubky B a C různých průměrů (obr. 6). Vzhledem k tomu, že průměr potrubí B je větší než průměr potrubí C, proteče potrubím B současně více vody než potrubím B, což klade větší odpor vůči průtoku vody.

Rýže. 6. Tenkou trubkou proteče za stejnou dobu méně vody než tlustou trubkou.

Uvažujme nyní, čemu se bude rovnat celkový odpor vnějšího obvodu sestávajícího ze dvou paralelně zapojených odporů.

Pod tímto celkovým odporem vnějšího obvodu musíme rozumět takový odpor, který by mohl nahradit oba paralelně zapojené odpory při daném napětí obvodu, aniž by se změnil proud před rozvětvením. Tento odpor se nazývá ekvivalentní odpor.

Vraťme se k obvodu znázorněnému na obr. 5 a podívejme se, jaký bude ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených odporů. Aplikujeme-li Ohmův zákon na tento obvod, můžeme napsat: I = U/R, kde I je proud ve vnějším obvodu (až po bod větvení), U je napětí vnějšího obvodu, R je odpor vnějšího obvodu. obvod, tedy ekvivalentní odpor.

U každé větve úplně stejně

I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2,

kde I1 a I2 jsou proudy ve větvích; U 1 a U2 – napětí na větvích; R1 a R2 jsou odpory větví.

Podle zákona o rozvětveném řetězci:

Dosazením aktuálních hodnot dostaneme

Protože v paralelním zapojení U = U1 = U2 můžeme psát

Vyjmeme-li U na pravé straně rovnosti ze závorek, dostaneme

Když jsme nyní vydělili obě strany rovnosti U, konečně budeme mít

Když si uvědomíme, že vodivost je převrácená hodnota odporu, můžeme říci, že ve výsledném vzorci 1/R je vodivost vnějšího obvodu; 1 / R1 vodivost první větve; 1/R2 je vodivost druhé větve.

Na základě tohoto vzorce docházíme k závěru: při paralelním zapojení je vodivost vnějšího obvodu rovna součtu vodivosti jednotlivých větví.

Proto, aby bylo možné určit ekvivalentní odpor paralelně zapojených odporů, je nutné určit vodivost obvodu a vzít její převrácenou hodnotu.

Ze vzorce také vyplývá, že vodivost obvodu je větší než vodivost každé větve, což znamená, že ekvivalentní odpor vnějšího obvodu je menší než nejmenší paralelně zapojený odpor.

S ohledem na případ paralelního zapojení odporů jsme zvolili nejjednodušší obvod sestávající ze dvou větví. V praxi však mohou nastat případy, kdy se řetězec skládá ze tří nebo více paralelních větví. Co dělat v těchto případech?

Ukazuje se, že všechny vztahy, které jsme získali, zůstávají platné pro obvod sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených odporů.

Chcete-li to vidět, zvažte následující příklad.

Vezmeme tři odpory R1 = 10 Ohmů, R2 = 20 Ohmů a R3 = 60 Ohmů a zapojíme je paralelně. Určíme ekvivalentní odpor obvodu (obr. 7).

Rýže. 7. Obvod se třemi paralelně zapojenými odpory

Použití vzorce na tento řetězec

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2,

a dosazením známých veličin dostaneme

1/R = 1/10 + 1/20 + 1/60

Sečteme tyto zlomky: 1/R = 10/60 = 1/6, t.j. vodivost obvodu je 1/R = 1/6 Proto ekvivalentní odpor R = 6 Ohmů.

Ekvivalentní odpor je tedy menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů v obvodu, tj. menší než odpor R1.

Podívejme se nyní, zda je tento odpor skutečně ekvivalentní, tedy takový, který by mohl nahradit paralelně zapojené odpory 10, 20 a 60 Ohmů, aniž by se změnila síla proudu před rozvětvením obvodu.

Předpokládejme, že napětí vnějšího obvodu, a tedy napětí na odporech R1, R2, R3, je 12 V. Pak síla proudů ve větvích bude:

I1 = U/R1 = 12/10 = 1 A I 2 = U/R 2 = 2/12 = 20 A I 1 = U/R6 = 3/1 = 12 A

Celkový proud v obvodu získáme pomocí vzorce

I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Zkontrolujme pomocí vzorce Ohmova zákona, zda bude v obvodu získán proud 2 A, pokud místo tří nám známých paralelně zapojených odporů bude zapojen jeden ekvivalentní odpor 6 Ohmů.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Jak vidíme, odpor R = 6 Ohm, který jsme našli, je skutečně ekvivalentní pro tento obvod.

Můžete si to ověřit i pomocí měřicích přístrojů, pokud sestavíte obvod s námi naměřenými odpory, změříte proud ve vnějším obvodu (před rozvětvením), poté nahradíte paralelně zapojené odpory jedním odporem 6 Ohm a znovu změříte proud. Údaje ampérmetru budou v obou případech přibližně stejné.

V praxi mohou existovat i paralelní zapojení, pro která lze ekvivalentní odpor vypočítat jednodušeji, tj. bez předchozího stanovení vodivosti můžete odpor okamžitě najít.

Pokud jsou například dva odpory R1 a R2 zapojeny paralelně, pak vzorec 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 lze transformovat následovně: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 a řešením rovnost vzhledem k R, získáme R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. když jsou dva odpory zapojeny paralelně, ekvivalentní odpor obvodu se rovná součinu paralelně zapojených odporů děleno jejich součtem .

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře