Jak správně uvést průměrnou hodnotu?

Tento článek byl spoluautorem Josepha Meyera, našeho pravidelného přispěvatele. Pravidelní přispěvatelé wikiHow úzce spolupracují s našimi redaktory, aby zajistili, že články jsou co nejpřesnější a nejúplnější.

Počet zobrazení tohoto článku: 514 762.

Průměr, medián a režim jsou hodnoty, které se často používají ve statistice a matematice. Tyto hodnoty lze poměrně snadno najít, ale také je lze snadno zaměnit. Řekneme vám, které to jsou a jak je najít.

Jak zjistit průměr

Sečtěte všechna zadaná čísla. Řekněme, že máte čísla 2, 3 a 4. Sečtěte je: 2 + 3 + 4 = 9.

Spočítejte počet čísel. Máme tři čísla.

Vydělte součet čísel jejich počtem. Vezměte 9, vydělte 3. 9/3 = 3. Průměr je v tomto případě 3. Pamatujte, že ne vždy dostanete celé číslo.

Jak zjistit medián

Zapište si všechna čísla, která jste dostali, ve vzestupném pořadí. Dostaneme například čísla: 4, 2, 8, 1, 15. Zapište je od nejmenšího po největší takto: 1, 2, 4, 8, 15.

• Pokud máte lichý počet čísel, přeškrtněte číslo úplně vlevo, potom číslo úplně vpravo a tak dále. Jedno zbývající číslo bude požadovaným mediánem. Pokud dostanete řadu čísel 4, 7, 8, 11, 21, pak 8 je medián, protože 8 je uprostřed.
• Pokud máte sudý počet čísel, škrtněte na každé straně jedno číslo, dokud vám uprostřed nezůstanou dvě čísla. Složte je a rozdělte na dvě. Toto je hodnota mediánu. Pokud dostanete řadu čísel 1, 2, 5, 3, 7, 10, pak dvě prostřední čísla jsou 5 a 3. Sečtěte 5 a 3, dostaneme 8, vydělte dvěma, dostaneme 4. medián.

Jak najít módu

Napište všechna čísla za sebou. Například dostanete čísla 2, 4, 5, 5, 4 a 5. Napište je vzestupně.

Najděte číslo, které se zobrazuje nejčastěji. V tomto případě je to 5. Pokud se dvě čísla vyskytují stejně často, pak je tato řada dvouvrcholová nebo bimodální, a pokud je více, pak je multimodální.

• Modus a medián pro vás bude snazší najít, pokud budete čísla psát vzestupně.

Další články

najít druhou odmocninu čísla ručně

pracovat se zlomky

převést z binárního na desítkové

řešit kubické rovnice

zbavit se iracionality ve jmenovateli

najít sadu hodnot funkcí

identifikovat sudé a liché funkce

najít doménu a rozsah funkce

vypočítat čtvercovou odchylku

převod z desítkové číselné soustavy na binární

najděte determinant matice 3X3

sčítat a odečítat odmocniny

odečíst zlomek od celého čísla

O tomto článku

Tento článek byl spoluautorem Josepha Meyera, našeho pravidelného přispěvatele. Pravidelní přispěvatelé wikiHow úzce spolupracují s našimi redaktory, aby zajistili, že články jsou co nejpřesnější a nejúplnější. Tento článek měl 514 762 zobrazení.

Průměrný plat. Průměrná délka života. Téměř každý den slýcháme tyto fráze používané k popisu množiny s jedním jediným číslem. Ale kupodivu je „průměrná hodnota“ poněkud zákeřný pojem, který často klame průměrného člověka, nezkušeného v matematických statistikách.

Jaký je problém?

Průměrnou hodnotou se nejčastěji rozumí aritmetický průměr, který se pod vlivem jednotlivých skutečností nebo událostí značně mění. A nezískáte skutečnou představu o tom, jak přesně jsou distribuovány hodnoty, které studujete.

Podívejme se na klasický příklad průměrné mzdy.

Nějaká abstraktní společnost má deset zaměstnanců. Devět z nich pobírá plat asi 50 000 rublů a jeden dostává 1 500 000 rublů (zvláštní shodou okolností je zároveň generálním ředitelem této společnosti).

Průměrná hodnota v tomto případě bude 195 150 rublů, což, jak budete souhlasit, je nesprávné.

Jaké metody výpočtu průměru existují?

Prvním způsobem je výpočet již zmíněného aritmetický průměr, což je součet všech hodnot dělený jejich počtem.

• x – aritmetický průměr;
• x_n – specifický význam;
• n – počet hodnot.

• Funguje dobře s normálním rozložením hodnot ve vzorku;
• Snadno vypočítat;
• Intuitivně jasné.

• Nedává skutečnou představu o rozložení hodnot;
• Nestálá veličina, která snadno podléhá odlehlým hodnotám (jako v případě generálního ředitele).

Druhým způsobem je výpočet Móda, tedy nejčastěji se vyskytující hodnotu.

• M – móda;
• x – spodní hranice intervalu, který obsahuje režim;
• n – intervalová hodnota;
• f_m– frekvence (kolikrát se určitá hodnota vyskytuje v řadě);
• f_m-1 – četnost intervalu předcházejícího modálnímu;
• f_m+1 – četnost intervalu následujícího po modálním.

• Skvělé pro získání pocitu veřejného mínění;
• Dobré pro nečíselné údaje (barvy sezóny, nejprodávanější zboží, hodnocení);
• Snadno pochopitelné.

• Móda možná prostě neexistuje (žádné opakování);
• Může existovat několik režimů (multimodální distribuce).

Třetím způsobem je výpočet mediány, tedy hodnota, která rozděluje uspořádaný vzorek na dvě poloviny a leží mezi nimi. A pokud taková hodnota neexistuje, pak se jako medián bere aritmetický průměr mezi hranicemi polovin vzorku.

• M_e – medián;
• x – spodní hranice intervalu, který obsahuje medián;
• h – intervalová hodnota;
• f _i – frekvence (kolikrát se určitá hodnota vyskytuje v řadě);
• S_m-1 – součet četností intervalů předcházejících mediánu;
• f_m – počet hodnot ve středním intervalu (jeho četnost).

• Poskytuje nejrealističtější a nejreprezentativnější odhad;
• Odolný vůči emisím.

• Náročnější na výpočet, protože vzorek musí být objednán před výpočtem.

Podívali jsme se na hlavní metody pro zjištění průměrné hodnoty, tzv opatření centrální tendence (ve skutečnosti je jich více, ale tyto jsou nejoblíbenější).

Nyní se vraťme k našemu příkladu a vypočítejme všechny tři možnosti průměru pomocí speciálních funkcí Excelu:

• AVERAGE(číslo1;[číslo2];…) – funkce pro určení aritmetického průměru;
• MODE.ONE(číslo1,[číslo2];. ) – funkce režimu (ve starších verzích Excelu se používal MODE(číslo1,[číslo2];. ));
• MEDIAN(číslo1;[číslo2];. ) – funkce pro zjištění mediánu.

A zde jsou hodnoty, které máme:

Režim a medián v tomto případě mnohem lépe charakterizují průměrnou mzdu ve firmě.

Co ale dělat, když vzorek neobsahuje 10 hodnot jako v příkladu, ale miliony? V Excelu to nelze spočítat, ale v databázi, kde jsou vaše data uložena, žádný problém.

Výpočet aritmetického průměru v SQL

Vše je zde velmi jednoduché, protože SQL poskytuje speciální agregační funkci AVG.

A chcete-li jej použít, stačí napsat následující dotaz:

/* Zde a pod plat je sloupec s platy a zaměstnanci jsou tabulka zaměstnanců v naší databázi */ VYBERTE AVG(plat) AS 'Průměrný plat' OD zaměstnanců

Výpočet módy v SQL

V SQL neexistuje žádná samostatná funkce pro nalezení režimu, ale můžete si ji rychle a snadno napsat sami. K tomu musíme zjistit, který plat se nejčastěji opakuje a vybrat ten nejoblíbenější.

/* S VAZBAMI musí být přidáno k TOP(), pokud je sada multimodální, to znamená, že sada má několik režimů */ VYBERTE TOP(1) S VAZBAMI plat JAKO 'Režim platu' OD zaměstnanců SESKUPIT PODLE platu ORDER BY COUNT(* ) DESC

Výpočet mediánu v SQL

Stejně jako režim nemá SQL vestavěnou funkci pro výpočet mediánu, ale má obecnou funkci pro výpočet percentilů, PERCENTILE_CONT .

Všechno to vypadá takto:

/* V tomto případě je percentil 0.5 a bude mediánem */ VYBERTE TOP(1) PERCENTILE_CONT(0.5) V RÁMCI SKUPINY (POŘADÍ PODLE platu) NAD() JAKO 'střední plat' OD zaměstnanců

Více o fungování funkce PERCENTILE_CONT je lepší si přečíst v nápovědě Microsoft a Google BigQuery.

Jakou metodu mám použít?

Z výše uvedeného vyplývá, že medián je nejlepší způsob, jak vypočítat průměr.

Ale není tomu tak vždy. Pokud pracujete s průměrem, pak si dejte pozor na multimodální distribuci:

Graf ukazuje bimodální rozdělení se dvěma píky. Tato situace může nastat například při hlasování ve volbách.

Aritmetický průměr a medián jsou v tomto případě hodnoty, které jsou někde uprostřed a neřeknou nic o tom, co se vlastně děje, a je lepší okamžitě rozpoznat, že máte co do činění s bimodální distribucí nahlášením dvou režimů.

Ještě lépe, rozdělte vzorek do dvou skupin a pro každou shromážděte statistická data.

Závěr:

Při výběru metody pro zjištění průměru je třeba vzít v úvahu přítomnost odlehlých hodnot a také normalitu rozložení hodnot ve vzorku.

Konečná volba míry centrální tendence je vždy na analytikovi.

Užitečné odkazy:

• SQL a teorie pravděpodobnosti (YouTube)
• Analýza normality distribuce dat (YouTube)
• Míry centrální tendence

Roman Romančuk

Datový analytik s více než 10 lety zkušeností v ruských a mezinárodních fintech projektech, včetně Sravni, Xsolla a T-Bank. Během této doby se vypracoval z obyčejného analytika na ředitele, ponořil se do vývoje strategií, optimalizace metrik a řešení složitých obchodních problémů.

• Matice kompetencí analytika dat – 04.12.2024. XNUMX. XNUMX
• Jak správně organizovat práci s hypotézami? — 21.11.2023. XNUMX. XNUMX
• Případ: jak vybudovat analytické oddělení ve velké společnosti? — 06.05.2023